Abstracto

Física matemática: ecuación diferencial parcial

Karrie Williams

Al sustituir las diferenciales por cocientes de diferencia en una determinada cuadrícula (por ejemplo, rectilínea), los problemas que involucran problemas diferenciales incompletos lineales clásicos en física matemática se pueden simplificar a problemas algebraicos con una estructura significativamente más simple. Este artículo proporcionará una descripción general de estos problemas algebraicos, centrándose en el comportamiento de la solución a medida que el tamaño de la cuadrícula se acerca a cero. Por el momento, nos ceñiremos a casos básicos pero típicos y los abordaremos de esta manera para que la relevancia del producto para ecuaciones diferenciales más básicas y aquellas con un número arbitrario de factores independientes se vuelva evidente. Cubriremos los problemas de valor umbral y Eigen para ecuaciones diferenciales elípticas, así como las dificultades de valor inicial para ejemplos hiperbólicos y parabólicos, con el fin de correlacionarlos con las preguntas presentadas adecuadamente para ecuaciones diferenciales parciales. Los investigadores demostrarán que es concebible pasar al límite.