Abstracto

La ecuación general de quinto grado, su solución por factorización en factores cúbicos y cuadráticos

Samuel Bonaya Buya

Presento un método para resolver la ecuación general de quinto grado mediante la factorización en ecuaciones auxiliares cuadráticas y cúbicas. El objetivo de esta investigación es contribuir al conocimiento de las ecuaciones de quinto grado. La búsqueda de una fórmula para la ecuación de quinto grado ha preocupado a los matemáticos durante muchos siglos.

La ecuación general mónica tiene seis parámetros. Los objetivos de esta presentación son, uno, buscar una forma factorizada de la ecuación general quintica con dos parámetros exógenos y cuatro parámetros autóctonos, dos, expresar los dos parámetros exógenos de la factorización como una función de los parámetros originales de la ecuación general quintica.

En el proceso de factorización se forman dos ecuaciones polinómicas simultáneas resolubles que contienen dos parámetros exógenos y cuatro parámetros originales. Cada uno de los parámetros exógenos se relaciona con los coeficientes de la ecuación quíntica general antes de proceder a resolver los factores cuadráticos y cúbicos auxiliares.

El éxito en la obtención de una solución general mediante el método propuesto implica que la transformación de Tschirnhausen no es necesaria en la búsqueda de soluciones radicales de ecuaciones polinomiales generales de grado superior.

Como camino a seguir, se presentará una forma factorizada para la solución de las ecuaciones sépticas y sépticas generales para allanar el camino hacia su solución algebraica.