Samuel Bonaya Buya
Demuestro que la ecuación general de quinto grado es resoluble en radicales. Aquí, la solubilidad en radicales se usa de manera imprecisa para significar la forma raíz de la ecuación de quinto grado, aunque puede haber casos en que la fórmula de la ecuación pueda dar como resultado una raíz racional. Reexamino el teorema de Abel-Ruffini a la luz de la teoría de Galois para destacar algunas posibilidades y lagunas que no se exploraron a fondo para llegar al teorema. Demuestro que la ecuación general de quinto grado tiene un grupo de Galois resoluble. La prueba de la solubilidad en radicales se reduce a calcular el grupo de Galois de la ecuación general de quinto grado y demostrar que es resoluble. Dado que S5 es el grupo de Galois de la ecuación de quinto grado, mostraré y demostraré que las cantidades utilizadas para construirlo son, de hecho, algebraicamente determinadas. En el proceso de probar esto, derivaré todas las raíces de la ecuación general de quinto grado. Al hacerlo, demuestro la incompletitud del teorema de Abel-Ruffini y de la teoría de Galois en general. Al intentar demostrar la solubilidad de la ecuación quintica general en radicales, se descubre un principio muy importante que rige la solución de ecuaciones polinómicas.