Abstracto

Sobre la solubilidad de ecuaciones polinómicas de grado superior

Samuel Bonaya Buya

Presento métodos que pueden utilizarse para obtener la solución algebraica de ecuaciones polinómicas de grado cinco y superiores. En esta contribución, analizo métodos mediante los cuales se pueden factorizar ecuaciones polinómicas de grado superior para obtener ecuaciones auxiliares resolubles de grado inferior. El método de factorización se ha utilizado para resolver con éxito ecuaciones de grado cuártico. Una selección cuidadosa de la forma factorizada adecuada puede dar muchos frutos en la resolución de polinomios de grado superior. Ehrenfried Walter von Tschirnhaus (1651-1708) inventó la transformación de Tschirnhaus. El algebrista sueco Erland Bring (1736-1798) demostró mediante una transformación de Tschirnhaus que la ecuación quintica general se puede transformar a la forma trinomial. El matemático inglés George Jerrard (1804-1863) generalizó este resultado a polinomios de grado superior. La posibilidad de resolubilidad de polinomios de grado superior allanaría el camino para transformaciones que pueden reducir polinomios de grado superior a su forma trinomial. La identidad de Newton relaciona las raíces de los polinomios con sus coeficientes. Es posible introducir una instancia de esta fórmula donde una raíz de polinomio se correlaciona con su coeficiente. Esto es para facilitar la reducción fácil de polinomios a grados inferiores para su solubilidad. Una vez que un polinomio se reduce a formas de grado inferior resolubles y sus raíces consecuentes, es posible convertirlo en una raíz del grado del polinomio original. El artículo intentará abordar brevemente los aspectos destacados en este resumen. La solubilidad de polinomios de grado superior requerirá necesariamente un reexamen del teorema de imposibilidad de Abel-Ruffini y la teoría de Galois en general.