Abstracto

Sobre nuevas distribuciones y aplicaciones logísticas generalizadas Barreto FHS, Mota JMA y Rathie PN*

Barreto FHS, Mota JMA y Rathie PN

En 2006, Rathie y Swamee propusieron una generalización de la distribución logística que es más flexible y multimodal. Este trabajo presenta la adición de un nuevo parámetro para aumentar la flexibilización de la distribución, así como una distribución asimétrica utilizando el método Azzalini , agregando otro parámetro de asimetría. Se analizan cinco conjuntos de datos (índice de grasa corporal humana, VIH, precipitación, concentración de pH, humedad relativa) aplicando las nuevas distribuciones. La estimación de los parámetros de las nuevas distribuciones y la mezcla de las normales se realizó mediante el método de verosimilitud automáxima. Debido a los complejos recursos matemáticos necesarios para calcular las estimaciones de las nuevas distribuciones, utilizamos métodos numéricos interactivos como L-BFGS-B, BFGS, SANN, etc. utilizando un algoritmo de barrera adaptativo agregado para hacer cumplir la restricción y una función adaptada que busca el máximo global de una función objetivo no lineal muy compleja para los valores iniciales del algoritmo de estimación. Todo el trabajo computacional fue implementado en el software R. En la mayoría de los casos , utilizamos la prueba de Hartigan para rechazar la unimodalidad. Utilizamos la prueba de Kolmogorov-Smirnov a un nivel de significancia del 5% y aplicamos varios criterios, como el Error Cuadrático Medio, la Desviación Absoluta Media y la Desviación Máxima, para indicar el mejor ajuste. El método clásico y general para el ajuste multimodal es una mezcla de distribuciones, en particular, la mezcla de distribuciones normales porque la distribución normal presenta buenas propiedades matemáticas. En el caso de la mezcla de normales, utilizamos el algoritmo EM para calcular las estimaciones. También utilizamos el Criterio de Información de Akaike y el Criterio de Información Bayesiano como criterios de selección para resaltar la mejor distribución, en ambos casos, comparándolos con la mezcla de distribuciones normales para ilustrar la aplicabilidad de los resultados derivados en este documento.